题目

小华上学途中沿人行道以v₁=1m/s速度向前方公交车站走去，当他距车站x=50m时发现一辆公交车（可视为质点）正以v₂=10m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，为了能够乘上该公交车，他立即匀加速向前跑去，加速度a₁=2m/s²，达到最大速度v_m=5m/s后保持此速度匀速前进．假设公交车匀速行驶到距车站x₀=30m处开始匀减速刹车，刚好到车站停下．求：
（1）从相遇开始计时，小华需要多长时间才能到达车站；
（2）公交车至少需要在车站停留多长时间，小华才能赶上？

提问时间：2020-11-18

答案

（1）小华加速到最大速度用时：t1＝

vm−v1

a1

=

5−1

2

=2s  
小华加速过程中的位移为：x1＝

1

2

(v1+vm)t1=

1

2

×(1+5)×2=6m 
他以最大速度跑到车站的时间为：t2＝

x−x1

vm

=

50−6

5

=8.8s  
则小华从相遇开始到到达车站的时间为  t=t₁+t₂=10.8 s  
（2）公交车从相遇到开始刹车用时：t₃=

x−x0

v2

=

50−30

10

=2s 
设公交车刹车用时t₄，则有：x0＝

v2

2

t4 
解得  t₄=6 s  
则公交车需要在车站停留的时间为  t₅=t-（t₃+t₄）=2.8 s  
答：（1）从相遇开始计时，小华需要10.8s才能到达车站；（2）公交车至少需要在车站停留2.8s，小华才能赶上．