题目
已知f(x)=2sin(2x-π/3).若函数y=f(2x)-a,在区间[0,π/4]上恰有两个零点x1,x2,求tan(x1+x2)的值.
提问时间:2020-11-18
答案
由已知
2sin(4x1-π/3)-a=2sin(4x2-π/3)-a=0
也就是
sin(4x1-π/3)=sin(4x2-π/3)=a/2
所以说
(4x1-π/3)+(4x2-π/3)=kπ(k是整数)
或者
(4x1-π/3)-(4x2-π/3)=2kπ
由x1和x2的范围[0,π/4],所以x1+x2的范围就是[0,π/2],x1-x2的范围就是[-π/4,π/4]
情况1,
可以解得(x1+x2)=(kπ-2/3π)/4
当k=1时,x1+x2=π/12,
k=2时,x1+x2=π/3.
k取其他值时x1+x2都不在[0,π/2]了,所以不考虑
情况2,
x1-x2=kπ/2
k=0时,x1=x2不满足题意
k取其他值时x1-x2都不在[-π/4,π/4]了,所以不考虑
因此tan(x1+x2)=tan15度=2-√3
或tan(x1+x2)=tan60度=√3
2sin(4x1-π/3)-a=2sin(4x2-π/3)-a=0
也就是
sin(4x1-π/3)=sin(4x2-π/3)=a/2
所以说
(4x1-π/3)+(4x2-π/3)=kπ(k是整数)
或者
(4x1-π/3)-(4x2-π/3)=2kπ
由x1和x2的范围[0,π/4],所以x1+x2的范围就是[0,π/2],x1-x2的范围就是[-π/4,π/4]
情况1,
可以解得(x1+x2)=(kπ-2/3π)/4
当k=1时,x1+x2=π/12,
k=2时,x1+x2=π/3.
k取其他值时x1+x2都不在[0,π/2]了,所以不考虑
情况2,
x1-x2=kπ/2
k=0时,x1=x2不满足题意
k取其他值时x1-x2都不在[-π/4,π/4]了,所以不考虑
因此tan(x1+x2)=tan15度=2-√3
或tan(x1+x2)=tan60度=√3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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