题目
如图,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1,那么,正方形OPQR的边长是( )
A.
B.
C. 2
D. 3
A.
2 |
B.
3 |
C. 2
D. 3
提问时间:2020-11-18
答案
设正方形OPQR的边长为x,
则△ABC的面积为:x2+3+1+1=x2+5,
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高,即
+x,
底为:BP+x+QC,由S2=3和S3=1得,BP=
,QC=
,
则底为:
+x+
,
所以x2+5=(
+x+
)(
+x)×
,
解得x=2.
故选C.
则△ABC的面积为:x2+3+1+1=x2+5,
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高,即
2 |
x |
底为:BP+x+QC,由S2=3和S3=1得,BP=
6 |
x |
2 |
x |
则底为:
6 |
x |
2 |
x |
所以x2+5=(
6 |
x |
2 |
x |
2 |
x |
1 |
2 |
解得x=2.
故选C.
先设正方形OPQR的边长为x,求得△ABC的高,然后分别求出BP、QC,利用三角形的面积即可求得正方形OPQR的边长.
正方形的性质;勾股定理.
此题主要考查学生对正方形的性质的理解与应用,主要利用三角形的面积求得高和边长,这是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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