题目

已知二次函数过点A（0,2）,B（-1,0）,C（5/4,9/8）
（1） 求次二次函数的解析式.
（2） 判断点M（1,1/2）是否在直线AC上
（3） 过点M作一条直线L与二次函数的图像交于E,F两点（不同于A,B,C三点）,请探索△BEF的形状,并说明理由
重点是第三问,1.2问都做得成,第三问我想知道点E是怎么来的（好像除ABC所有点都符合,如果这样,要证明下）,
注：本题没图,原题也只有一个光的坐标系,连二次函数图像都要自己画.

提问时间：2020-11-18

答案

我是湖南常德的中学教师,这个题目我做过,感觉题目有误~
A点的坐标应为（0,-2）,否则计算异常复杂
还有问题3应为：三角形BEF如果为直角三角形,求E点的坐标：
（1）根据已知条件求得：a=2 b=0 c=-2
（2）AC的方程为y=( 5/2) x-2 故M点在直线AC上
（3）
假设E点坐标为(P,Q) F点坐标为（R,T）则: 
如果三角形BEF为直角三角形,那么BE^2+BF^2=EF^2
BE^2＝(-1-P)^2+(0-Q)^2
BF^2=(-1-R)^2+(0-T)^2
EF^2=(P-R)^2+(Q-T)^2
所以：(-1-P)^2+(0-Q)^2＋(-1-R)^2+(0-T)^2＝(P-R)^2+(Q-T)^2．．．．．．．（i）
又因为E、F均在抛物线上所以
P^2-2=Q.(i i)
R^2-2=T.(i ii)
还因为
T-Q/ (R-P)=5/2 (E、F、M共线).(i iii)
联立i到iiii4个方程,4个未知数,方程有解,
求得E点坐标为（－1／2,－3／2）