题目

已知条件p：k=

3

；条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切．则p是q的 ___ ．（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）

提问时间：2020-11-18

答案

∵直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切
∴

2

1+k2

=1
解得k=±

3

即条件q：k=±

3

若p成立，则q成立；反之，若q成立，推不出p成立．
所以p是q的充分不必要条件
故答案为：充分非必要．

利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出k的值即条件q；判断p成立是否能推出q成立；q成立是否能推出p成立，利用各种条件的定义得到结论．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离为半径、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．