题目

1.一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍,求这两个多边形的边数.
2.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求多边形边数.
3.一个四边形的一对内角互补,相邻的三个内角的度数比为2：3：7,求四个内角的度数.
半小时之内发上来，我只等半小时

提问时间：2020-11-18

答案

1.边数为n的多边形的对角线条数为[(n-2)(n-1)-2]÷2条；
边数为2n的多边形的对角线条数为[(2n-2)(2n-1)-2]÷2条
可列方程[(n-2)(n-1)-2]÷2×6=[(2n-2)(2n-1)-2]÷2
解得 n=6
答：这两个多边形的边数分别是6和12.
2.多边形的内角和为180°、360°、540°、720°、900°、1080°、1260°、1440°等
这其中最接近且不超过1350°的是1260°
内角和为1260°的多边形是9边形
答：多边形边数是9.
3.设相邻的三个内角度数分别为2x、3x、7x.
符合题意的情况有2x+3x=180°、2x+7x=180°、3x+7x=180°三种.
分别解得x=36、x=20、x=18
当x=36时,四个角的度数分别为72°、108°、252°、-72°,不符合题意,舍去.
当x=20时,四个角的度数分别为40°、60°、140°、120°,符合题意.
当x=18时,四个角的度数分别为36°、54°、126°、144°,符合题意.
答：四个内角的度数分别为40°、60°、140°、120°或36°、54°、126°、144°.
原谅我这么慢吧,先生.