题目

在三角形ABC中,角ABC为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作正方形ADEF
如果AB=AC 角BAC=90 当点D在bc的延长线上时CF是否垂直等于BD?
如果AB不等于AC角BAC不等于90 点D再BC运动 三角形ABC满足什么条件CF垂直于BC画图写作法
若AC=4根号2 BC=3 在2的条件下 设正方形ADEF的便于CF交与p 求CP最大值

提问时间：2020-11-18

答案

(1)是的,
由AB=AC ,AD=AF,∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF=90°+∠CAD,
判定△BAD≌△CAF （SAS）
所以∠ACF=∠ABD,
∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°,CF是否垂直等于BD
（2）由（1）知需要等腰直角三角形,
猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时,CF垂直于BC；画图
当∠ACB=45°时,作出等腰直角三角形AOC,∠CAO=90°,O点在BC直线上,在C 左边,
同（1）类似证明△OAD≌△CAF ,可以推出垂直关系；
（3）当AC=4*√2,BC=3,∠ACB=45°时,正方形ADEF的便于CF交与P,
画出图分析知道：当D从B点开始向右方运动时,
CP值先减小到0,后增大,当D与C重合时CP=0,
初始情况：D在B点,先不分析,画好图放着；
末尾情况,P在无穷远处,相当于AP//BC,CP最大值为C到CP距离,就是△ABC
的BC边上的高的长度,为4*√2*sin45°=4