题目

已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系,并说
理由
⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?

提问时间：2020-11-18

答案

已知:四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
补充说明：E在DC上,F在AB上
证：
⑴ ∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=1/2*∠DAB
∵∠ADE=90°,
∴∠AED=90°-∠DAE=90°-1/2*∠DAB
又∵CF平分∠BCD,
∴∠DCF=1/2*∠BCD
∵∠BCD+∠DAB=360°-∠D-∠B=360°- 90°- 90°=180°
即∠BCD=180°-∠DAB,
∴∠DCF=1/2*(180°-∠DAB)=90°-1/2*∠DAB
∴∠AED=∠DCF（同位角相等）
∴AE‖CF
⑵若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系也成立.
只是证明的中间过程有所不同,利用“∠B=∠D“
可证明：∠AED=180°-∠DAE-∠D
∠DCF=180°-∠D-∠DAB
∴∠AED=∠DCF