题目
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B<
π |
2 |
提问时间:2020-11-18
答案
证明:方法一:已知
+
=
.
得b=
,
a2+c2−b2=a2+c2−(
)2≥2ac−
=2ac(1−
)≥2ac(1−
)>0.
即cosB=
>0
故B<
法2:反证法:假设B≥
.
则有b>a>0,b>c>0.
则
<
,
<
可得
<
+
与已知矛盾,
假设不成立,原命题正确.
1 |
a |
1 |
c |
2 |
b |
得b=
2ac |
a+c |
a2+c2−b2=a2+c2−(
2ac |
a+c |
4a2c2 |
(a+c)2 |
2ac |
(a+c)2 |
2ac |
4ac |
即cosB=
a2+c2−b2 |
2ac |
故B<
π |
2 |
法2:反证法:假设B≥
π |
2 |
则有b>a>0,b>c>0.
则
1 |
b |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
可得
2 |
b |
1 |
a |
1 |
c |
假设不成立,原命题正确.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1氢氧化钙溶液中加入或通入下列物质,能使溶液的pH显著降低的是( ) A.硫酸 B.氯化钾 C.氯化钠 D.一氧化碳
- 2拜求 求y=sin(2X)(lnx)导数
- 3机床厂原计划生产机床240台,现已完成85%,只需在生产多少台机床就完成任务.列式+梯等式+答案或解方程
- 4王刚同学改正并认识了自己的错误,这应用什么修改符号
- 5甲乙两桶油甲油是乙油三倍如果从甲油区出28千克乙桶加入4千克这是两桶油质量相等甲乙两桶原来各有多少千克
- 6中译英:问题如下:
- 7求不定积分 ∫ sin∧4x/cos∧2x dx
- 8仓库有一批化肥,运出它的49按5:3分配给王村和张村,已知张村比王村少分5.4吨.这批化肥
- 9已知不等式组x-a>0,x-a
- 10标点符号的正确使用