题目

△ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4（1）设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表示向量PA

提问时间：2020-11-18

答案

△ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4（1）设向量AP=2向量PM,试用向量AB,向量AC表示向量PA
由△ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4（1）设向量AP=2向量PM
得向量PA=2/3向量MA,
向量MA=3/2向量PA.
又向量BM+向量CM=零向量.
由向量加法的三角形法则得:
向量AB+向量BM=向量MA=3/2向量PA,(1)
向量AC+向量CM=向量MA=3/2向量PA,(2)
(1)+(2)得
向量AB+向量AC+(向量BM+向量CM)=6/2向量PA
向量AB+向量AC+零向量=3向量PA
∴向量PA=1/3(向量AB+向量AC).
延长AM至D,
使AM=MD.
由△ABC中,P为中线AM上一点,向量AM的模=4（1）设向量AP=2向量PM
显然有
向量PA=1/3向量DA.
由向量加法的平行四边形法则得:
向量AB+向量AC=向量DA=3向量PA
∴向量PA=1/3(向量AB+向量AC).