题目

已知 cot100°=t 则 cos20°=?
A.(1+t²)/(1-t²) B.(1+t²)/(t²-1) C.(1-t²)/(1+t²) D.(t²-1)/(1+t²)
我的解法是:
t an20°=tan(120°-100°)
sin20°/cos20°=(tan120°-tan100°)/(1+tan120°tan100°)
[√(1-cos²20°)]/cos20°=[-(√3)-(1/t)]/[1-(√3)t]
(1-cos²20°)/cos²20°=正负√{[(√3t+1)/(t-√3)]²}
结果得 cos20°=正负√[(3+t²-2√3)/(4t²+t)]
.
还有我的错在哪

提问时间：2020-11-18

答案

因为cot100°=cot（10°+90°）=-tan10°=t
即：tan10°=-t
故：tan²10°=t²
故：sin²10°=t²cos²10°
故：(1-cos20°)/2=t² (1+cos20°)/2
故：cos20°=(1-t²)/(1+t²)
另外：cot100°=t是一个具体的数值,按你的方法也许是另外一种表示方法.再则：cos20°＞0,在化简过程中要注意cos20°＞0条件的限制.
按你的计算：
[√(1-cos²20°)]/cos20°=[-(√3)-(1/t)]/[1-(√3)/t]
(1-cos²20°)/cos²20°=(√3t+1) ²/(t-√3)²
(√3t+1) ² cos²20°=(t-√3)² (1-cos²20°)
(√3t+1) ² cos²20°+(t-√3)² cos²20°=(t-√3)²
cos²20°=(t-√3)²/(4t²+4)
cos20°=√[(t-√3)²/(4t²+4)]
对于cot100°=t,如果计算没有错误,则√[(t-√3)²/(4t²+4)]= (1-t²)/(1+t²)