题目

已知y=f(x)在定义域内(-∞,0)存在反函数,且f(x-1)=x^2-2x,则f-1(-1/4)的值
为什麽f(x)=x^2-1呢

提问时间：2020-11-18

答案

要知道反函数的定义.既反函数为用Y来表示X.ok?举例：y=x+1,则他的反函数为：x=y-1.通常自变量用x来表示,而因变量用y表示.则y=x+1的反函数为：y=x-1.
好了.这是基础知识.这道题要用到变量代换的方法.
设x-1=t,则x=t+1,带入题干给的式子得：f(t)=(t+1)^2-2(t+1) =t^2+2t+1-2t-2=t^2-1
而f（x）为一个对应关系.既函数关系.无论他的括号里面的自变量是用什么字母表示.他的对应关系不变.由上可得到：f(t)=t^2-1,也可以写作：f(s)=s^2-1,（意思就是,t和s,或者是x,只是一个表示自变量的字母,哪一个都一样.）因此,就也可以写成：f(x)=x^2-1,那么,既然知道了f（x）的表达式,那么,我想,你也就知道了它的反函数的表达式了吧?下面要做的就是求一个已知表达式的函数的反函数,这个就不困难了.y=x^2-1 ,y+1=x^2 ,x=-√(y+1),所以f^-1(x)=-√(y+1) 把数值带进去,得到：f^-1(-1/4)=-√(3/4)=-(√3)/2