题目

如果函数f(x)=x^2-bx+2在闭区间[ -1,2]上有反函数,那么实数b的取职范围?
函数f(x)=ax^2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)则f(2)的值为?
若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间（-5,-2）上为什么是增函数?
设函数当(x≤0)f(x)=x^2+bx+c ,当(x>0)f(x)=2 若f(-4)=f(0),f(-2)= -2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为?
已知函数y=x^2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是
[ 1,2]
函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1图像与x轴只有一个交点,则实数m的取值集合是?

提问时间：2020-11-18

答案

1.f(x)的两个单调区间（负无穷,b/2）、(b/2,正无穷)；[-1,2]必在其中一个里面,即 2 = b/2 ;
2.对称轴为 x = -b/(2a) = (-1+3)/2 ,得 b = 2a 所以f(2) = 6;
3.偶函数定义可得 m=0 ,所以f(x)在（负无穷,0）递增,（0,正无穷）递减；
4.对称轴为x = -b/2 = (-4+0)/2 得b = 4 ,f(-2) = -4 + c = -2 得c = 2；
当（x0）f(x)-x = 2-x = 0,一个正根
共有三个解
5.y的值域是[2,正无穷）,所以[0,m]一定包括了抛物线的对称轴x=1,
y=3时,x=0或者2,所以 2>= m >=1,
6.f(x)是二次函数（即m-1≠0）时,则Δ=0=4m(m+3),得 m=0或-3；
f(x)是直线（即m-1=0）时,因为不平行与x轴,必有一个交点,
所以m属于{-3,0,1}