A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n - 超级试练试题库

题目

A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n

提问时间：2020-11-18

答案

要用到两个不等式：
(1) r(A)+r(B)r(A-B).
根据(1),r(A+I)+r(A-I)=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n,
因此r(A+I)+r(A-I)=n.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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