题目

为了减小因火电站中煤的燃烧对大气的污染,而大力发展水电站,三峡水利工程中某一电站发电机组设计为：水以v1=3m/s的速度流入水轮机后,以v2=1m/s的速度流出,流出水位比流入水位低10m,水流量Q=10m^3/s,水轮机效率为75%,发电机效率为80%,试问：
⑴发电机的输出电功率是多少?
⑵如果发电机输出电压为240v,用户需电压为220v,输电线路中能量损失为5%,输电线电阻为50/3Ω,那么所需升压变压器和降压变压器的原副线圈匝数比分别是多少?
⑴ 624w ⑵ n1/n2=433/26000 n3/n4=26945/433

提问时间：2020-11-18

答案

1）假设时间为 t=1s
水流量Q=10m^3/s 所以 t 时间内通过的水流质量m=ρQt=10^4kg
题目给出两个速度,考虑动能定理 W合=Ek2-Ek1（W合= mgh+W水轮机）
得 mgh+W水轮机=1/2 mv2^2 - 1/2 mv1^2
代入数据解得 W水轮机= -1040000J（水轮机对水做负功,即水对水轮机做正功）
W输出=W水轮机*75%*80%=624000J
又 P=∣W输出∣/t = 624000w=624kw(楼主是不是看错答案了,624w太小了)
2)远距离输电的升压变压器和降压变压器的相关物理量及关系如下：
（原n1）升压（副n2） 输电线 （原n3）降压（副n4）
U1 U2 U3 U4
I1 I2 R I3 I4
P1 = P2 P损 =I2^2*R P3 = P4
又：P2=P损+P3
根据题意 U1=240V P1=P2=624000W I1=P1/U1=2600A
P损=I2^2*R=5%*P2 I2^2=5%*P2/R=1872 I2=根号1872=43.3A
n1/n2=I2/I1=43.3/2600=433/26000
远距离输电中,I2=I3=43.3A P2=P3+P损 P3=P4
有 P4=P3=P2-P损=(1-5%)*P2=592800W
I4=P4/U4=592800/220=2694.5A
n3/n4=I4/I3=2694.5/43.3=26945/433