题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.
(1)求证:PE=PD
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的长.
(1)求证:PE=PD
(2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的长.
提问时间:2020-11-18
答案
(1)证明:过点D作DF∥AC交BC于点F,
∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E
∵AB=AC(已知),
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ABC=∠DFB,
∴DF=DB;
又∵CE=BD(已知),
∴CE=DF;
又∵∠DPF=∠CPE,
∴△ECP≌△DFP,
∴PE=PD;
(2)∵CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5(已知),
∴BD:AB=1:5,
∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴
=
=
;
∵BC=10,
∴BF=2,FC=8,
∵△DFP≌△ECP,
∴FP=PC,
∴PF=4,
则BP=BF+FP=6.
∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E
∵AB=AC(已知),
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ABC=∠DFB,
∴DF=DB;
又∵CE=BD(已知),
∴CE=DF;
又∵∠DPF=∠CPE,
∴△ECP≌△DFP,
∴PE=PD;
(2)∵CE=BD,AC=AB,CE:AC=1:5(已知),
∴BD:AB=1:5,
∵DF∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴
BF |
BC |
BD |
BA |
1 |
5 |
∵BC=10,
∴BF=2,FC=8,
∵△DFP≌△ECP,
∴FP=PC,
∴PF=4,
则BP=BF+FP=6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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