题目

设集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，t∈R，若M∪N=M，求实数t的取值范围．

提问时间：2020-11-18

答案

由M∪N=M得，N⊆M，
∵集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|2-t＜x＜2t+1}，
∴当N=∅时，2-t≥2t+1，解得t≤

1

3

；
当N≠∅时，有

2−t＜2t+1 2−t≥−2 2t+1≤5

，解得

1

3

＜t≤2，
综上得，实数t的取值范围是t≤2．

由M∪N=M得N⊆M，当集合N是空集时，符合题目条件，求出此时的t的范围；当N不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出t的范围，最后把求出的t的范围取并集即可．

本题考点：并集及其运算．

考点点评：本题考查了并集及其运算，集合之间的关系，分类讨论的数学思想，解题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是易错题．