题目
设a是方阵A的特征值,f(x)是x的多项式,证明：f(a)是f(A)的特征值.
提问时间：2020-11-18
答案
设a对应特征向量为μ
A^mμ=A^(m-1)Aμ=aA^(m-1)μ=...=a^mμ
设f(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+...+b(n-1)x+bn
f(A)μ=[b0A^n+b1A^(n-1)+...+b(n-1)A+bnE]μ
=[b0a^n+b1a^(n-1)+...+b(n-1)a+bn]μ
=f(a)μ
即得证
A^mμ=A^(m-1)Aμ=aA^(m-1)μ=...=a^mμ
设f(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+...+b(n-1)x+bn
f(A)μ=[b0A^n+b1A^(n-1)+...+b(n-1)A+bnE]μ
=[b0a^n+b1a^(n-1)+...+b(n-1)a+bn]μ
=f(a)μ
即得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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