题目

【关于高中解析几何弦长公式,高手进!】
我记得直线与曲线交点弦长公式是|AB|=√（1+k²）（|t1-t2|²-4t1t2）
后来有一道题,是参数与直线的,结果那道题直接用|AB|=|t1-t2|解题.
请问这俩公式都是弦长公式吗?后者没有1+k²
如何区分?什么情况下用第一种,什么情况下用第二种?
后一个公式是在讲参数的时候碰到的
就算是参数，联立直线与曲线后也是一样带入，为什么可以省去1+k²这一步？

提问时间：2020-11-17

答案

直线与曲线相交所得弦长公式常用的有三种形式,但必须弄清其中数量的意义：
1）|AB|=√{（1+k²）[（x1+x2)²-4x1x2]},其中k为直线的斜率,x1、x2为两交点的横坐标；
2）|AB|=√{（1+1/k²）[（y1+y2)²-4y1y2]},其中k为直线的斜率,y1、y2为两交点的纵坐标；
3）|AB|=|t1-t2|,其中t1,t2为两交点离开定点（x0,y0）的位移,这时直线的参数方程必须是与下列式子等价的方程：x=x0+at 且 y=y0+bt,（a^2+b^2=1).否则公式不成立!