题目

直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A．求实数b的值，及点A的坐标．

提问时间：2020-11-17

答案

联立

y＝x+b x2＝4y

．化为x²-4x-4b=0．（*）
∵直线l与抛物线C相切，∴△=（-4）²-4×（-4b）=0，解得b=-1；
代入方程（*）即为x²-4x+4=0，解得x=2，y=1，
故点A（2，1）．

把直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y的方程联立，因为直线与抛物线相切，转化为一元二次方程的判别式△=0即可得出．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了直线与抛物线相切转化为方法联立利用△=0解决问题，属于基础题．