题目
已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：BC=DE．
求证：BC=DE．
提问时间：2020-11-17
答案
证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
∴BC=DE．
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E．
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D．
在△ABC和△CDE中，
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∴△ABC≌△CDE（AAS）．
∴BC=DE．
根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根据AC=CE，可证△ABC≌△CDE，所以BC=DE．
全等三角形的判定与性质．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
举一反三
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