题目

难题 (27 13:33:28)
设X为实数,若│X—3│+│X—a│大于等于2恒成立,则实数a的取值范围是

提问时间：2020-11-17

答案

若a=3
f(x)=2|x-3|,不可能恒大于等于2
若a>3
f(x)=
2x-3-a （x≥a）
a-3 （3≤x≤a）
-2x+3+a （x≤3）
函数的最小值为a-3
要f(x)≥2恒成立
即a-3≥2
则a≥5
若a>3
f(x)=
2x-3-a （x≥3）
3-a （a≤x≤3）
-2x+3+a （x≤a）
函数的最小值为3-a
要f(x)≥2恒成立
即3-a≥2
则a≤1
终上所述,实数a的取值范围是
a≤1 或 a≥5