题目
∫（x-1）/（x^2+2x+3）dx的不定积分怎么求
提问时间：2020-11-17
答案
∫(x-1)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - 2∫1/(x²+2x+3)dx
=½∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3) - 2∫1/[(x+1)²+2]dx
=½ln|x²+2x+3| - ∫1/{[(x+1)/√2]²+1}dx + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)∫1/{[(x+1)/√2]²+1}d[(x+1)/√2] + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + C
=½∫(2x-2)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2-4)/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - ½∫4/(x²+2x+3)dx
=½∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx - 2∫1/(x²+2x+3)dx
=½∫d(x²+2x+3)/(x²+2x+3) - 2∫1/[(x+1)²+2]dx
=½ln|x²+2x+3| - ∫1/{[(x+1)/√2]²+1}dx + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)∫1/{[(x+1)/√2]²+1}d[(x+1)/√2] + C
=½ln|x²+2x+3| - (√2)arctan[(x+1)/√2] + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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