题目

已知圆（x-2)^2+y^2=1求（1）x^2+y^2的最大值（2）y/x的最大值与最小值（3)x-2y的

提问时间：2020-11-17

答案

(1)(3)使用圆的参数方程
x=2+cosA,y=sinA
(1)x²+y²=(2+cosA)²+(sinA)²=5+4cosA
最大值为9
(3) x-2y=2+cosA-2sinA=2-√5sin(A-∅)
所以最小值为2-√5
(2) 设y/x=k
则 y=kx,这是一条直线
所以圆心到直线的距离小于等于半径
d=|2k|/√（1+k²）≤1
|2k|≤√（1+k²）
平方
4k²≤(1+k²）
3k²≤1
-√3/3≤k≤√3/3
y/x的最大值是√3/3,最小值-√3/3