题目

若直线y=kx+4+2k与曲线y=

4-x2

有两个交点，则k的取值范围是______．

提问时间：2020-11-17

答案

曲线y=

4-x2

即x²+y²=4，（y≥0）
表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：
直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线
结合图形可得
k_AB=

4

-4

=-1，
∵

|4+2k|

1+k2

=2解得k=-

3

4

即k_AT=-

3

4

∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是[-1，-

3

4

）．
故答案为：[-1，-

3

4

）．

画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程变形，判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题．