题目

已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/x+y=?
AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1
AG=（1/3）AB+（1/3）AC
AM=xAB,AN=yAC
于是mx=1/3,ny=1/3
得m=1/（3x）,n=1/（3y）
于是1/（3x）+1/（3y）=1
3=（x+y）/xy
得xy/（x+y）=1/3
问：为什么m+n=1,还有为什么1/3AM+1/3AN=AG?

提问时间：2020-11-17

答案

先回答第一个问题：这是一个向量共线的基本问题：如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且A、B、C三点共线,则必有m+n=1；相反地,如果向量满足OA=mOB+nOC的关系（其中m、n为非零实数）,且m+n=1,则必有...