题目

为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．
（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

提问时间：2020-11-17

答案

（1）设学校租甲种货车x辆，则租乙种货车（8-x）辆，依题意得

5x+10(8−x)≥60 20x+10(8−x)≥100

解不等式组得2≤x≤4
∵x为正整数
∴x的值为2，3，4．
∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案，
方案1：租甲种货车2辆，租乙种货车6辆；
方案2：租甲种货车3辆，租乙种货车5辆；
方案3：租甲种货车4辆，租乙种货车4辆；
（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少．
所以方案1租甲种货车2辆，租乙种货车6辆运输费最少，
此时运输费为1200×2+1000×6=8400（元）．

（1）甲货车可运的床架+乙货车可运的床架≥60；甲货车可运的课桌凳+乙货车可运的课桌凳≥100，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；
（2）甲种货车运输费最少，租用最少即可．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．