题目
求曲线Y=xsinx与X轴所围成的图形,绕Y轴旋转一周所围成的旋转体的体积
具体的是怎么得出体积表达式的啊？
具体的是怎么得出体积表达式的啊？
提问时间：2020-11-17
答案
x的范围应该限定在[0,π],否则答案不确定.
V=∫(0,π) 2πx*xsinx*dx=2π∫(0,π) x^2*sinx*dx
不定积分∫ x^2*sinx*dx=-∫ x^2*d(cosx)=-x^2*cosx+∫ cosx*2xdx=-x^2*cosx+∫ 2xd(sinx)
=-x^2*cosx+2xsinx-∫2sinxdx=(2-x^2)cosx+2xsinx+C
故V=2π* {|(2-x^2)cosx+2xsinx+C|(0,π)}=2π(π^2-4)
V=∫(0,π) 2πx*xsinx*dx=2π∫(0,π) x^2*sinx*dx
不定积分∫ x^2*sinx*dx=-∫ x^2*d(cosx)=-x^2*cosx+∫ cosx*2xdx=-x^2*cosx+∫ 2xd(sinx)
=-x^2*cosx+2xsinx-∫2sinxdx=(2-x^2)cosx+2xsinx+C
故V=2π* {|(2-x^2)cosx+2xsinx+C|(0,π)}=2π(π^2-4)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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