题目

已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，则方程tanAx²-2x+tanB=0的根为（　　）
A. x₁=

3

，x₂=3
B. x₁=x₂=

3

3

C. x₁=

2

，x₂=

3

D. x₁=

3

3

，x₂=1

提问时间：2020-11-16

答案

∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

3

2

，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴原方程可化为：

3

x²-2x+

3

3

=0，
解得：x₁=x₂=

3

3

．
故选B．

先根据sinA=

3

2

求出∠B的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，最后求出x的值即可．

本题考点：特殊角的三角函数值；解一元二次方程-直接开平方法．

考点点评：本题考查的是特殊角的三角函数值、直角三角形的性质及一元二次方程的解法，属中学阶段的基础知识．