题目

初二上学期几道关于因式分解的数学题
1.求x^10除以（x^4）+（x^3）+（x^2）+x+1的余式.
2.已知x+y+z+xy+xz+yz+xyz=181(其中x、y、z均是正整数,且x大于y大于z),求x、y、z的值.
3.求使得（m^2）+m+7是完全平方数的所有整数m的积是多少?
4.求实数x、y值,使得：（y-1）^2+（x+y-3）^2+（2x+y-6）^2达到最小值.

提问时间：2020-11-16

答案

1）x^10=x^10-1+1=(x^5-1)(x^5+1)+1,
其中x^5-1=(x-1)(（x^4）+（x^3）+（x^2）+x+1),所以余式为1.
2）上式变为（x+1)（y+1)(z+1)=182=13*7*2,
所以x=12,y=6,z=1.
3)84,（m^2）+m+7=a^2,a为整数.则:
（m^2）+m+7-a^2=0有整数解.方程的△值为整数,1-4（7-a^2）=b^2.分解因式得
（2a-b)(2a+b)=27=1*27或3*9,得到a=7或3,
所以（m^2）+m+7=49或9,解得对应m的值.
4）x=2.5,y=5/6,求导解方程组,或整理成关于x的多项式（y作为参数）,配平方,再求剩下的关于y的多项式的最小值.