题目

用等值演算求（P→Q）→R的主析取范式

提问时间：2020-11-16

答案

方法一:
原式=>┐(┐P∨Q)∨R
=>(P∧┐Q)∨R
=>((P∧┐Q)∧(R∨┐R))∨(R∧(P∨┐P)∧(Q∨┐Q)))
=>(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q┐R)∨((R∧P)∨(R∧┐P))∧(Q∨┐Q))
=>(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q┐R)∨(R∧P∧Q)∨(R∧P∧┐Q)∨ (R∧┐P∧Q)∨(R∧┐P∧┐Q)
=>(P∧┐Q∧R)∨(P∧┐Q┐R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧┐Q ∧R)∨ (┐P∧Q ∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)(上式整理后)
=>m1∨m3∨m4∨m5∨m7 (上式整理后)
方法二:
原式=>┐(┐P∨Q)∨R
=>(P∧┐Q)∨R
=>(P∨R)∧(┐Q∨R)
=>((P∨R) ∨ (Q∧┐Q))∧((P∧┐P)∨(┐Q∨R))
=>(P∨Q∨R) ∧ (P∨┐Q∨R) ∧(P∨┐Q∨R) ∧(┐P∨┐Q∨R)
=>M0∧M2∧M6 (上式整理后得到主合取范式)
=>m1∨m3∨m4∨m5∨m7 (根据主合取范式与主析取范式的互补性,由上式直接得到主析取范式)