题目

若a,b为整数,且x的平方-x-1是ax的三次方+bx的平方+1的一个因式,则a=___
A.-2 B.-1 C.0 D.1

提问时间：2020-11-16

答案

拜托.你做完题回来检查一遍可以嘛.!
x^3+1怎么可能分因式分出来x^2-x-1
二楼不对不对.
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因为x的平方-x-1是ax的三次方+bx的平方+1的一个因式,
则根据分解因式的特点可得,
必有一值,设为m,可使提到的两个式子同时为0.
故代入两式.得.
am^3+bm^2+1=0
且,m^2-m-1=0
由第二个式子得,
m^2=m+1.
所以m^3=(m+1)m=m^2+m=2m+1
则代入第一个式子中,可得
a(2m+1)+bm+b+1=0
整理得,
(2a+b)m+a+b+1=0
因为易得m不是整数,是个无理数,所以,
要保证此式子成立.
必然有2a+b=0
和a+b+1=0
这个二元一次方程组,
解此方程组,得,a=1,b=-2.
所以最后结果是a=1.
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二楼错在随便就把B=0了.
嘿嘿.初中的题目,还得初中生来解.