题目

已知x,y∈R+,m,n∈R,且m^2n^2>x^2m^2+y^2n^2,比较根号下m^2+n^2与x+y的大小关系.

提问时间：2020-11-16

答案

将原式两边同除以m^2n^2,则原式变为：x^2/n^2+y^2/m^2<1,在直角坐标面中表示为一个椭圆面（包含原点）,同时在此直角坐标系中作出直线方程y+x-(m^2+n^2)^(1/2)=0,可以证明,直线位于该椭圆面上方,所以可证得：要满足题设条件的m,n,x,y,面域必在直线下方,所以必有x+y<(m^2+n^2)^(1/2).