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题目
如图,已知在半圆AOB中,AD=DC,∠CAB=30°,AC=2
3
,求AD的长度.

提问时间:2020-11-16

答案
∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°,∴弧BC的度数=12弧AC的度数;∵AD=DC,∴弧AD的度数=弧DC的度数=12弧AC的度数,∴弧BC的度数=弧AD的度数;∴BC=AD.在Rt△ABC中∵∠CAB=30°,AC=23且BC=AC...
易求得∠B=60°,由于AD=CD,即D是弧AC的中点;那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°,即C、D半圆AB的三点分点,因此BC=AD;在Rt△ABC中,易求得BC的长,也就能求出AD的长度.

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此题综合考查了学生对圆周角定理及解直角三角形的掌握情况.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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