题目

三角函数和向量
已知向量a=(cosα,sinα),b=（cosβ,sinβ）.|a-b|=2根号5/5
（1）求cos(α-β)的值
（2）若0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-5/13,求sinα的值

提问时间：2020-11-16

答案

（1）a-b=(cosα,sinα)-（cosβ,sinβ)=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=4/5
展开后cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
即cos(α-β)=3/5
（2）由0＜α＜π/2,-π/2＜β＜0,且sinβ=-5/13可得cosβ=12/13
再由cosα^2+sinα^2=1可求出答案