题目
P为△ABC所在平面外的一点,S△ABC=1,D,E,F,依次为△PAB,△PBC,△PCA的重心,△DEF的面积为?
提问时间:2020-11-16
答案
证明:连结PD、PE、PF并延长交BC、AC、AB于
G、H、I,连结GI、GH、HI
∵D、F分别是△PBC、△PAB的重心
∴PD=2/3x15 PG,PF=2/3 x15PI
∴DF∥GI,∵DF不属于x15平面ABC,GI属于1平面ABC
∴DF∥平面ABC
同理 DE∥平面ABC
又DF∩DE=D,DE、DF属于平面DEF
∴平面ABC∥平面DEF
∴DF//=1/3 AC
同理:DE//=1/3 AB,EF//=1/3 x15x15BC
∴△DEF′∽△ABC
∴S△DEF︰S△ABC=1︰9
S△DEF=1/9
G、H、I,连结GI、GH、HI
∵D、F分别是△PBC、△PAB的重心
∴PD=2/3x15 PG,PF=2/3 x15PI
∴DF∥GI,∵DF不属于x15平面ABC,GI属于1平面ABC
∴DF∥平面ABC
同理 DE∥平面ABC
又DF∩DE=D,DE、DF属于平面DEF
∴平面ABC∥平面DEF
∴DF//=1/3 AC
同理:DE//=1/3 AB,EF//=1/3 x15x15BC
∴△DEF′∽△ABC
∴S△DEF︰S△ABC=1︰9
S△DEF=1/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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