题目

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

，则平行四边形ABCD的周长是______．

提问时间：2020-11-16

答案

∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2

2

-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=

2

x
同理可得AD=

2

（2

2

-x）
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[

2

x+

2

（2

2

-x）]=8
故答案为8．

要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．