题目

求一道数学函数题的解题过程
设y1与y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x2-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8.
1.求m的值
2.求这两个二次函数的关系式

提问时间：2020-11-16

答案

当x=m时,y1+y2=-m^2-8m+4=-8+(-8),整理得 m^2+8m-20=0,则m=2或m=-10
当x=-m时,y1+y2=-m^2+8m+4=16,解得 m=2或m=6
综上可知,m=2
又,x=m时 y1有最小值,则 -b/(2a)=m=2,则 b=-4a
可设 y1=ax^2-4ax+c
则 有x=2时,y1=-8, -8=4a-8a+c 整理得 4a-c=8
x=-2时,y1=8 , 8=4a+8a+c 整理得 12a+c=8
解此二元一次方程得, a=1, c=-4
则知 y1=x^2-4x-4
又由y1+y2==-x^2-8x+4可得： y2=-2x^2-4x+8