题目

高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (15 20:43:35)
1、已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)是奇函数,当x＞0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)＜2.5.求函数f(x)的解析式.
2、已知f(x)=（x-a）/（x2+bx+1）是奇函数,求f(x)的值域
（过程详细点）

提问时间：2020-11-16

答案

f(x)=(ax2+1)/(bx+c)
=(ax+1/x)/(b+c/x)
是奇函数
f(-x)=-f(x)
c=0
f(x)=(ax+1/x)/b
当x＞0时,f(x)有最小值2
当ax=1/x时取得
2根号a/b=2
其中b∈N,且f(1)＜2.5.
f(1)=(a+1)/b＜2.5
(b^2+1)/b<2.5
b+1/b<2.5
b∈N
b=1
a=1
函数f(x)的解析式f(x)=(x2+1)/x=x+1/x
已知f(x)=（x-a）/（x2+bx+1）是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)=(-x-a)/(x2-bx+1)
=-(x+a)/(x2-bx+1)
=-f(x)
=-（x-a）/（x2+bx+1）
对于任何x都成立
a=0,b=0
f(x)=x/（x2+1）
令g(x)=1/f(x)=x+1/x
当x>0时
g(x)>=2
当x<0时
g(x)<=-2
f(x)的值域
[-1/2,0)并(0,1/2]