题目
一道排列不等式的证明题:已知a1≥a2≥a3,b1≥b2≥b3
a1b1+a2b2+a3b3…………1式
a1b1+a2b3+a3b2…………2式
a1b2+a2b1+a3b3…………3式
a1b2+a2b3+a3b2…………4式
a1b3+a2b1+a3b2…………5式
a1b3+a2b2+a3b3…………6式
求证:1式大于2式大于3式大于4式大于等于5式大于6式
或
1式大于2式大于3式大于5式大于等于4式大于6式
a1b1+a2b2+a3b3…………1式
a1b1+a2b3+a3b2…………2式
a1b2+a2b1+a3b3…………3式
a1b2+a2b3+a3b2…………4式
a1b3+a2b1+a3b2…………5式
a1b3+a2b2+a3b3…………6式
求证:1式大于2式大于3式大于4式大于等于5式大于6式
或
1式大于2式大于3式大于5式大于等于4式大于6式
提问时间:2020-11-16
答案
感觉你式子写乱了,我重写了一下.
a1b1+a2b2+a3b3 ①
a1b1+a2b3+a3b2 ②
a1b2+a2b1+a3b3 ③
a1b2+a2b3+a3b1 ④
a1b3+a2b1+a3b2 ⑤
a1b3+a2b2+a3b1 ⑥.
①-②得(a2-a3)(b2-b3) ≥ 0,即① ≥ ②.
①-③得(a1-a2)(b1-b2) ≥ 0,即① ≥ ③.
②-④得(a1-a3)(b1-b2) ≥ 0,即② ≥ ④.
②-⑤得(a1-a2)(b1-b3) ≥ 0,即② ≥ ⑤.
③-④得(a2-a3)(b1-b3) ≥ 0,即③ ≥ ④.
③-⑤得(a1-a3)(b2-b3) ≥ 0,即③ ≥ ⑤.
④-⑥得(a1-a2)(b2-b3) ≥ 0,即④ ≥ ⑥.
⑤-⑥得(a2-a3)(b1-b2) ≥ 0,即⑤ ≥ ⑥.
至此得到如下排序:
①
②③
④⑤
⑥
上排一定大于等于下排,同排的结果未知.
实际上,对a1 = 2,a2 = 1,a3 = 0,b1 = 1,b2 = b3 = 0,可验证② > ③,④ < ⑤.
对b1 = 2,b2 = 1,b3 = 0,a1 = 1,a2 = a3 = 0,可验证② > ③,④ > ⑤.
对a1 = a2 = 1,a3 = 0,b1 = 2,b2 = 1,b3 = 0,可验证② < ③,④ < ⑤.
对b1 = b2 = 1,b3 = 0,a1 = 2,a2 = 1,a3 = 0,可验证② < ③,④ > ⑤.
因此同排的大小关系不定,相互之间也没有关系.
a1b1+a2b2+a3b3 ①
a1b1+a2b3+a3b2 ②
a1b2+a2b1+a3b3 ③
a1b2+a2b3+a3b1 ④
a1b3+a2b1+a3b2 ⑤
a1b3+a2b2+a3b1 ⑥.
①-②得(a2-a3)(b2-b3) ≥ 0,即① ≥ ②.
①-③得(a1-a2)(b1-b2) ≥ 0,即① ≥ ③.
②-④得(a1-a3)(b1-b2) ≥ 0,即② ≥ ④.
②-⑤得(a1-a2)(b1-b3) ≥ 0,即② ≥ ⑤.
③-④得(a2-a3)(b1-b3) ≥ 0,即③ ≥ ④.
③-⑤得(a1-a3)(b2-b3) ≥ 0,即③ ≥ ⑤.
④-⑥得(a1-a2)(b2-b3) ≥ 0,即④ ≥ ⑥.
⑤-⑥得(a2-a3)(b1-b2) ≥ 0,即⑤ ≥ ⑥.
至此得到如下排序:
①
②③
④⑤
⑥
上排一定大于等于下排,同排的结果未知.
实际上,对a1 = 2,a2 = 1,a3 = 0,b1 = 1,b2 = b3 = 0,可验证② > ③,④ < ⑤.
对b1 = 2,b2 = 1,b3 = 0,a1 = 1,a2 = a3 = 0,可验证② > ③,④ > ⑤.
对a1 = a2 = 1,a3 = 0,b1 = 2,b2 = 1,b3 = 0,可验证② < ③,④ < ⑤.
对b1 = b2 = 1,b3 = 0,a1 = 2,a2 = 1,a3 = 0,可验证② < ③,④ > ⑤.
因此同排的大小关系不定,相互之间也没有关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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