题目

若方程组

4x+y＝k+1 x+4y＝3

的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）
A. -4＜k＜1
B. -4＜k＜0
C. 0＜k＜9
D. k＞-4

提问时间：2020-11-16

答案

法①：（1）-（2）×4得，-15y=k-11，y=

11−k

15

；
（1）×4-（2）得，15x=4k+1，x=

4k+1

15

，
∵0＜x+y＜1，∴

11−k 15 + 4k+1 15 ＞0 11−k 15 + 4k+1 15 ＜1

，
解得，-4＜k＜1．
法②：（1）+（2）得：
5x+5y=k+4，
即x+y=

k+4

5

，
由于0＜x+y＜1，
可得0＜

k+4

5

＜1，
解得，-4＜k＜1．
故选A．

先用k表示出x、y的值，再根据0＜x+y＜1列出不等式组，求出k的取值范围即可．

本题考点：解一元一次不等式；二元一次方程组的解．

考点点评：法①比较复杂，解答此题的关键是用k表示出x、y的值，再列出不等式组解答；
法②运用整体思想，解答较简洁．