题目

化简：1-〔sin6α+cos6α〕 “6” 是6次方
【书上是这样解的：原式= 1-{〔sin2α+cos2α〕的平方-3sin2αcos2α}〔sin2α+cos2α〕 “2”是2次方
书上解的,我看不懂~

提问时间：2020-11-16

答案

1-(sin^6a+cos^6a)
根据a^3+b^3=(a+b)(a^2-a*b+b^2)
=1-[(sin^2a+cos^2a)*(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)]
根据sin^2a+cos^2a=1
=1-sin^4a-sin^2acos^2a-cos^4a
=（sin^2a+cos^2a）-sin^4a+sin^2acos^2a-cos^4a
=（sin^2a-sin^4a）+（cos^2a-cos^4a）+sin^2acos^2a
因为sin^2a-sin^4a=sin^2a（1-sin^2a）
=sin^2a*cos^2a
同理cos^2a-cos^4a=sin^2a*cos^2a
又因为2sina*cosa=sin2a
所以原式=3sin^2a*cos^2a