题目

已知三角形ABC三边所在的直线分别为直线AB：3x+4y+12=0,直线BC：4x－3y+16=0,直线CA：2x+y－2=0,求：角
求：（1）角ABC的平分线所在直线的方程
（2）与BC边平行的中位线所在直线的方程

提问时间：2020-11-16

答案

(1),联立直线AB：3x+4y+12=0,直线BC：4x-3y+16=0,
解得：点B坐标(-4,0)；
设角ABC的平分线交直线CA于点D,坐标(x,2-2x),
点D到直线AB,直线BC的距离相等,所以：
|4-x|=|2x+2|,解得：x=2/3,或 x=-6 (舍去),
故点D坐标(2/3,2/3),
所以角ABC的平分线所在直线的方程为：
x-7y+4=0.
(2),联立直线AB：3x+4y+12=0,直线AC：2x+y-2=0,
解得：点A坐标(4,-6)；
所以AB的中点为(0,-3),
直线BC的斜率为：-4/3,所以
与BC边平行的中位线所在直线的方程为：
4x+3y+9=0.