题目

已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点A关于x轴的对称点为D,（1）求抛物线的方程 （2）证明点F在直线BD上

第一问是不是 y^2=4x ? 重点第二问!急!万分感谢!

提问时间：2020-11-16

答案

（1）∵点K（-1,0）为直线l与抛物线C准线的交点
∴-p/2=-1,p=2,由此能求出抛物线C的方程y^2=4x．
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,D（x1,-y1）,
l的方程为x=my-1（m≠0）．
将x=my-1代入y^2=4x并整理
得y^2-4my+4=0,
从而y1+y2=4m,y1y2=4．
直线BD的方程为y-y2=[(y2+y1)/(x2-x1)]*(x-x2),.两点式求直线
即y-y2=[4/(x2-x1)]*(x-y2^2/4)
令y=0
x=y1y2/4=1
∴点F（1,0）在直线BD上
如果本题有什么不明白可以追问,