题目

用数学归纳法证明：1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

提问时间：2020-11-16

答案

第一项1*2=1*2*3/3成立
假设n=k时 1*2+2*3+3*4+…+k(k+1)=1/3k(k+1)(k+2)成立
则当n=k+1时 1*2+2*3+3*4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=1/3k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(1/3k+1)
=1/3(k+1)(k+2)(k+3)成立
所以1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)
给分吧 打数学式好辛苦……