题目

某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射．

提问时间：2020-11-16

答案

设地球同步卫星的轨道半径为r，其受到的地球万有引力提供向心力，即：G

Mm

r2

＝mr(

2π

T

)2
 对地面上的物体有：G

Mm′

R2

＝m′g
由以上两式可得：r＝(

T2R2g

4π2

)

1

3

如图所示，观察者从A点到B点的时间内，将看不到卫星，由几何关系可知：sinθ＝

R

r

观察者看不见此卫星的时间：t＝

2θ

2π

T=

T

π

arcsin(

4π2R

gT2

)

1

3

答：春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为：

T

π

arcsin(

4π2R

gT2

)

1

3

．