题目

已知二次函数的图象与X轴交与点A（-2,0）,B（3,0）两点,且函数有最大值2
1）求二次函数的解析式；
2）设此二次函数的图象顶点为P,求三角形ABP的面积.
急用啊,我就是不清楚交点式的a怎么确定,只要知道第一问就谢谢了

提问时间：2020-11-16

答案

1）设y=ax^2+bx+c,将A（-2,0）,B（3,0）两点代入
4a-2b+c=0;9a+3b+c=0
可得到a=-b
函数有最大值2,即顶点的纵坐标为2
又顶点的横坐标为-2a/b=2,即顶点为(2,2)代入
得4a+4b+c=2
4a-2b+c=0
9a+3b+c=0
4a+4b+c=2三式连列解得a=-1/3,b=1/3,c=2
即y=-x^2/3+x/3+2
2)顶点P(2,2),AB长为5
所以三角形ABP的面积为2*5/2=5