题目

关于正交向量的问题
1.求与和都正交的两个单位向量.
2.点Q和R在直线L上,点P不在L上,证明点P到直线L的距离d为
d=ㅣa*bㅣ/ㅣaㅣ 这里a=QR b=QP
此证明我会做,所以无需证明.我要问的是 点P到直线L的距离d其实就是b在a上的投影大小,如果是这样的话,按照公式,d应该等于a.b/ㅣaㅣ
但此题中证明的却是d=ㅣa*bㅣ/ㅣaㅣ,请问这两个公式分别在什么情况下使用?
一楼的方法我早就尝试过，是错误的，不过还是谢谢了。刚才忘了说，第一题的正确答案是和。
三楼的答案是正确的.但是有一句话还是不懂."与两个向量都正交的向量是a＝k(2，－1)，单位化得所求向量是 ±1/√6（2,1,-1）",我在国外,用的是英文教材,这句话里的一些专业词汇不太懂.单位化是什么，如何求得最后答案的？以及一楼所说的a*b和b*a垂直于a和b的方法为什么是错的？真是太谢谢你了。

提问时间：2020-11-16

答案

1、设向量(x,y,z)与两个向量都正交,则
x－y＋z＝0
4y＋4z＝0
解得x＝－2z,y＝－z
所以,与两个向量都正交的向量是a＝k(2,1,－1),单位化得所求向量是
±1/√6（2,1,-1）
2、“点P到直线L的距离d其实就是b在a上的投影大小”是错误的,想想看投影是哪一段长度?