题目

若奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，则不等式f（x-1）＜0的解为______．

提问时间：2020-11-16

答案

∵函数y=f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=x-1，
∴x＜0时，-x＞0，f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，
当x-1＞0，即x＞1时，f（x-1）=x-2，
原不等式化为x-2＜0，解得x＜2，
此时原不等式的解集为（1，2）；
当x-1＜0，即x＜1时，f（x-1）=x，
由f（x）为奇函数，得到f（1-x）=-x＞0，
解得：x＜0，
此时原不等式的解集为（-∞，0），
综上，原不等式的解集为（-∞，0）∪（1，2）．
故答案为：（-∞，0）∪（1，2）