题目

1+1/3+1/7+1/15+1/31+…+1/2的n次方-1

提问时间：2020-11-16

答案

不能求和,但是可以证明它＜5/3
n≥2时,2^n≥4,所以2^(n-2)-1≥0,两边加3*2^(n-2)得2^n-1≥3*2^(n-2) 再取倒数得1/(2^n-1)≤1/(3*2^(n-2))
所以1+1/3+1/7+……+1/(2^n-1)≤1+1/3+1/(3*2)+1/(3*2^2)+……+1/(3*2^(n-2))
后面用等比数列求和,就可以得到原式≤5/3-1/(3*2^(n-2))＜5/3